初中几何题,超难!追加!P为△ABC中一点,∠ABC=60°,∠BAP=70°,∠PAC=∠PCA=10°,∠PCB=30°,求∠APB=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2019/09/16 08:18:04
初中几何题,超难!追加!P为△ABC中一点,∠ABC=60°,∠BAP=70°,∠PAC=∠PCA=10°,∠PCB=30°,求∠APB=?初中几何题,超难!追加!P为△ABC中一点,∠ABC=60°

初中几何题,超难!追加!P为△ABC中一点,∠ABC=60°,∠BAP=70°,∠PAC=∠PCA=10°,∠PCB=30°,求∠APB=?
初中几何题,超难!追加!
P为△ABC中一点,∠ABC=60°,∠BAP=70°,∠PAC=∠PCA=10°,∠PCB=30°,求∠APB=?

初中几何题,超难!追加!P为△ABC中一点,∠ABC=60°,∠BAP=70°,∠PAC=∠PCA=10°,∠PCB=30°,求∠APB=?
70°
如图:证明黄、蓝两个三角形全等
辅助线:BD垂直AP交AC于D,E在BC上且BE等于BA
∠ABD=90°—70°=20°
∠BDA=180°—20°—80°=80°,BA=BD
三角形ABE为等边三角形,所以AB=AE=BE=BD
∠DBC=60°—20°=40°=∠DCB,∴BD=DC=AB=AE=BE
CD=AE,PC=PA
∠PAE=70°—60°=10°=∠PCD
∴黄、蓝两个三角形全等
∴PE=PD 三角形PDB、PEB全等
∠DBP=∠EBP=20°
∠APB=180°—20°—20°—70°=70°

把AP.BP.CP反向延长分别交BC与D.E.F点
设∠ABP为X那么∠PBC为(60-X)
那莫∠APE为(X+70)
∠ADB=∠DAC+∠ACD=10+10+30=50
所以∠BPD=180-(60+X+50)
∠APE=X+70
110-x=x+70
x=20
∠APB=100

80度

过P点作AB、AC、BC的垂线,
100

∠APB=80°
∠ABP=∠CBP=30°

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